중간고사가 끝나고

점수가 나오기까지의 며칠은

어머님께도, 아이에게도 참 길게 느껴지지요.

 

"잘 본 것 같기도 하고,

아닌 것 같기도 해요."

 

이번 도곡중 1학년 시험을 보고 온 아이들의 표정이

딱 그랬습니다.

 

문제는 낯설지 않았는데,

뒤로 갈수록 조건 하나하나를

꼼꼼히 따져야 하는 문항이 이어졌거든요.

 

안녕하세요, 강의하는아이들입니다. ^^

 

이번 시험 25문항을 모두 직접 풀어 보며,

아이들이 어디에서 오래 머물렀는지

어머님과 함께 차근차근 살펴보겠습니다.

 

 

① 시험 한눈에 보기

 

 

◈ 시험범위 : 좌표평면과 그래프, 자료의 정리와 해석, 기본 도형

◈ 문항 수 : 총 25문항 (전 문항 객관식)

◈ 배점 : 총 100점 (3점 4문항 + 4점 17문항 + 5점 4문항)

◈ 5점 문항 : 22번, 23번, 24번, 25번

이번 시험도 서답형 없이

25문항 모두 객관식으로 출제되었습니다.

 

다만 '옳은 것은?', '옳지 않은 것은?'처럼

보기 다섯 개를 모두 확인해야 하는 문항이 7개,

'정답 2개'를 모두 골라야 하는 문항이 2개(4번, 16번) 있었어요.

 

답 하나를 찾고 바로 넘어가기보다

끝까지 확인하는 꼼꼼함이 필요한 시험이었습니다.

 

 

▶ 단원별 비중

· 좌표평면과 그래프 (정비례·반비례) : 1~7번, 22·23·25번, 10문항

· 자료의 정리와 해석 (통계) : 8~15번, 8문항

· 기본 도형 (점·선·면, 각, 위치 관계, 평행선) : 16~21번, 24번, 7문항

 

세 단원이 고르게 나왔지만,

5점 문항 4개 중 3개가 그래프 단원이었어요.

 

배점이 큰 문제에서

정비례·반비례를 얼마나 깊이 이해했는지가

드러난 시험이었습니다.

 

 

② 난이도 숫자로 읽어보면

 

 

◎ 하 : 3문항

◎ 중 : 8문항

◎ 중상 : 7문항

◎ 상 : 6문항

◎ 최상 : 1문항

 

※ 난이도는 강의하는아이들이 문항을 직접 풀어보고 판정한 기준입니다.

 

25문항 중 18문항(72%)은 중상 이하로,

교과서와 유형서에서 한 번쯤 만나본

개념 확인·적용 문항이었어요.

 

1번 좌표축 위의 점,

3번 정비례 관계 고르기,

8번 히스토그램으로 나타낼 수 있는 자료처럼

개념을 정확히 알고 있으면 차분히 풀 수 있는 문제들입니다.

 

반면 상 이상 7문항

(7, 15, 20, 21, 22, 23, 25번)이

합쳐서 31점이었어요.

 

점수 차이는 대부분 이 일곱 문항에서 생겼습니다.

 

여기서 아쉬움이 남은 아이들도

너무 걱정하지 않으셔도 됩니다.

 

개념을 몰라서라기보다,

문장 속 조건을 식이나 그림으로 옮기는 연습이

아직 조금 덜 되었을 뿐인 경우가 많아요.

이 부분은 지금부터 연습하면 충분히 채워집니다.

 

 

③ 점수가 갈린 문항

 

 

◎ 7번 | 반비례 그래프와 직선의 기울기 범위 (4점)

반비례 그래프 위의 두 점을 먼저 구하고,

원점을 지나는 직선이

두 점을 잇는 선분과 만나도록 하는

기울기의 범위를 찾는 문제입니다.

 

아이들이 많이 아쉬워하는 지점은

"직선이 선분을 지난다"는 말을

어떻게 계산으로 바꿀지 떠올리는 부분이에요.

 

직선이 두 끝점을 지날 때의 기울기를 각각 구하면,

그 사이가 바로 답의 범위입니다.

 

양 끝을 먼저 보고 사이를 생각하는 습관,

그래프 문제 전체에 두루 쓰이는 힘이에요.

 

 

◎ 20번 | 잘라 낸 입체도형의 꼬인 위치 (4점)

정육면체의 한 부분을 잘라 낸 입체도형에서

두 모서리와 각각 꼬인 위치에 있는 모서리를 세는 문제입니다.

 

모서리가 15개나 되다 보니

머릿속으로만 세면 하나둘씩 놓치기 쉬워요.

 

특히 잘린 면에 새로 생긴 모서리 중

기준 모서리와 평행한 것이 숨어 있어서,

이걸 꼬인 위치로 잘못 세는 경우가 많았을 거예요.

 

"만나는 것 지우기 → 평행한 것 지우기 → 남은 것이 꼬인 위치"

이 순서를 정해 두고 세면

실수가 눈에 띄게 줄어듭니다.

 

 

◎ 25번 | 두 그래프가 만나지 않을 조건 (5점)

 

a²b² = 400을 만족하는 정수 a, b 중에서

정비례 그래프와 반비례 그래프가

만나지 않는 순서쌍의 개수를 묻는

이번 시험의 최상 난이도 문항입니다.

 

핵심은 "만나지 않는다"는 문장을

부호 조건으로 바꾸는 것이에요.

 

두 그래프가 서로 다른 사분면을 지나면 만나지 않으니,

a와 b의 부호가 반대, 즉 ab < 0이어야 합니다.

 

여기까지 오면

ab = −20인 정수 순서쌍을 빠짐없이 세는 일만 남아요.

 

조건을 그림으로 그려 보고

"이건 결국 부호 이야기구나" 하고 알아채는 힘,

그게 이 문항이 짚어준 부분입니다.

 

 

④ 의외의 복병

◎ 15번 | 두 학교의 상대도수 그래프 비교 (4점)

학생 수가 다른 두 학교의

상대도수 그래프를 보고

옳은 설명을 고르는 문제입니다.

상대도수에 전체 학생 수를 곱해

사람 수로 바꾸는 계산을

보기마다 반복해야 해서 시간이 꽤 걸렸어요.

그런데 이 문항에는

조금 특별한 사정이 있었어요.

저희가 보기 다섯 개를 하나하나 계산해 보니

3번 보기와 5번 보기가 둘 다 옳았습니다.

발문은 '다음 중 옳은 것은?'이었지만,

사실상 '옳은 것을 모두 고르면?'이었어야 하는

정답이 두 개인 문항이었던 거예요.

정답을 하나만 고르려던 아이들은

두 보기 사이에서 계산을 몇 번이고 다시 해 보며

"내가 뭘 잘못 계산했지?" 하고

시간과 자신감을 함께 잃기 쉬웠을 거예요.

이건 실력이 아니라 문항 구성 때문에 흔들린 부분입니다.

이 문제 앞에서 오래 고민한 아이라면,

오히려 끝까지 검산한 태도를 칭찬해 주셔도 좋아요. ^^

◎ 21번 | 평행선 두 쌍과 꺾인 선의 각 (4점)

평행선이 두 쌍이나 있고,

선이 여러 번 꺾여 있어서

그림만 보고도 부담을 느끼기 쉬운 문제입니다.

하지만 쓰이는 도구는

"엇각은 같다",

"한 점 둘레의 각은 360°"

이 두 가지뿐이에요.

같은 각을 그림 위에 직접 옮겨 적는 습관이 있으면

생각보다 금방 풀립니다.

◎ 22·23번 | 좌표평면 위 도형의 넓이

22번은 수선의 발로 만든 육각형의 넓이,

23번은 두 삼각형의 넓이의 비로

정비례 그래프의 기울기를 구하는 문제예요.

둘 다 그림을 직사각형과 삼각형으로 나누고

밑변과 높이를 좌표로 나타내야 합니다.

시험 후반부에 연달아 나와서

시간 관리가 중요한 구간이었어요.

 

 

⑤ 5점 문항과 정답 2개 문항

이번 시험은 서답형이 없어서,

배점이 큰 5점 문항 4개를 살펴보면 흐름이 보입니다.

· 22번 좌표평면 위 육각형의 넓이 → 상

· 23번 넓이의 비와 정비례 그래프 → 상

· 24번 선분의 중점과 길이 → 중상

· 25번 그래프가 만나지 않을 조건 → 최상

 

5점 문항 4개 중 3개가 상 이상이었고,

그중 세 문항이 그래프 단원이었어요.

 

반면 24번은

모르는 길이를 미지수로 두면

식에서 저절로 사라지는 구조라,

차분하게 식을 세운 아이들은 금방 맞힐 수 있었습니다.

 

또 하나 눈여겨볼 점은

4번과 16번의 '정답 2개' 문항이에요.

 

4번은 점의 사분면에서 a, b의 부호를 정하고

그래프가 지나는 사분면을 판단하는 문제,

16번은 반직선과 교선의 뜻을 정확히 묻는 문제였습니다.

 

"하나는 찾았는데 하나를 못 찾았어요"

하는 아이들이 아쉬워한 지점입니다.

 

같은 개념이라도

"알고 있는가"와 "끝까지 확인했는가"의 차이가

점수로 드러난 셈이에요.

 

 

⑥ 그래서 다음 시험은 이렇게 준비합니다

 

 

1. 조건을 부호와 식으로 옮기는 연습

 

"제4사분면 위의 점", "그래프가 만나지 않는다",

"직선이 선분을 지난다" 같은 문장을

a > 0, ab < 0처럼 짧은 식으로 바꿔 적어 봅니다.

 

이 연습은 2학년 일차함수,

고등학교 함수까지 그대로 이어집니다.

 

 

2. 상대도수를 사람 수로 바꾸는 연습

 

통계 문제는 그래프를 읽고

"그래서 몇 명이지?"로 바꾸는 순간 풀립니다.

 

전체 수가 다른 두 집단을 비교할 때는

꼭 사람 수로 바꿔서 비교하는 습관을 들입니다.

 

 

3. 정해 둔 순서로 빠짐없이 세는 연습

 

꼬인 위치, 맞꼭지각, 직선과 반직선처럼

'개수'를 묻는 문제는

세는 순서를 미리 정해 두면 실수가 줄어요.

 

"모든 경우를 다 찾았나?"를

스스로 점검하는 습관이 핵심입니다.

 

 

 

시험지를 다시 펼쳐 보는 이유는

지난 점수를 따지기 위해서가 아니라,

다음 시험에서 무엇을 다르게 할지 찾기 위해서입니다.

 

정비례와 반비례는

식으로도, 그래프로도, 말로도 표현할 수 있어야

비로소 내 것이 되는 단원이에요.

 

아이가 그래프를 가리키며

"a가 음수라서 이쪽 사분면을 지나요"라고

스스로 설명할 수 있을 때,

그 개념은 아이의 것이 됩니다.

 

기말고사까지 남은 시간,

우리 아이가 조건 하나하나를

조금 더 여유 있게 읽어 낼 수 있도록

강의하는아이들이 곁에서 함께 하겠습니다.