안녕하세요,
강의하는아이들입니다.

순열과 조합, 행렬, 그리고 부등식.

이번 진선여고 기말은
'많이 아는 아이'가 아니라

'끝까지 정확한 아이'를 찾는 시험이었습니다.

객관식 몇 개로 갈리지 않고,
서답형에서 과정을 끝까지 써낸 아이가

한 걸음 앞서간 시험이었어요.

성적표의 숫자보다
그 한 걸음이 어디서 갈렸는지

오늘 함께 천천히 짚어보려 합니다.

시험, 한눈에 보기

범위는 공통수학1의
· 여러 가지 방정식과 부등식
· 경우의 수(순열과 조합)
· 행렬
전 범위였습니다.

문항은 총 19문항.
선택형 12 + 서답형 7로 나뉩니다.

배점이 특별합니다.
선택형 60점 + 서답형 40점,
모두 100점인데

서답형 비중이 40%예요.

이 한 줄이
이번 시험의 성격을 다 말해줍니다.

객관식 찍기로는 넘을 수 없고,
서술형에서 과정을 끝까지 써낸 아이가

점수를 가져가는 시험이었습니다.

난이도, 숫자로 읽어보면

숫자 그대로 옮기면 이렇습니다.

· 하 … 2문항
· 중 … 2문항
· 중상 … 2문항
· 상 … 11문항
· 최상 … 2문항

한눈에 보이시죠.

중상 이하는 6문항(약 32%)뿐,
상·최상이 13문항(약 68%)입니다.

쉬운 문항으로 기본 점수를 깔고,
나머지는 전부 고난도로 채운

전형적인 최고난도 시험이에요.

그래서 이번 시험은
"실수로 몇 개 틀린" 시험이 아니라

"조건을 정확히 해석하고
경우를 빠짐없이 세는 힘"을

끝까지 시험한 자리였습니다.

점수가 기대보다 낮았더라도,
너무 자책하지 않으셔도 됩니다.

애초에 상위권도
쉽게 만점을 주지 않는 시험이었으니까요.

지금 부족한 지점을 정확히 짚으면,
그게 곧 다음 시험의 무기가 됩니다.

점수가 갈린 문항

변별은 시험 전반에 넓게 깔렸지만,

정점은 서답형에 있었습니다.

서답형 5·6번(최상)과
10점짜리 서술형 7번이 등급을 갈랐어요.

그 셋을 짚어보겠습니다.

서답형 5번 — 조건부 분배 (최상)

무엇을 묻나.
사탕(서로 다른 종류)과
초콜릿(같은 종류)을

(가)(나)(다) 세 조건에 맞게
5명에게 나누는 경우의 수입니다.

왜 아쉬웠나.
"서로 다른 것"과 "같은 것"을
동시에 다뤄야 하고,

조건이 셋이나 겹칩니다.

하나만 빠뜨려도 답이 어긋나서,
최상위권도 실수하기 쉬웠어요.

필요한 훈련.
분배 문제는
"무엇을 기준으로 나눌지" 먼저 정하고,

조건을 하나씩 체크리스트로 지워가며
빠짐·중복 없이 세는 습관이 핵심입니다.

서답형 6번 — 행렬의 거듭제곱과 복소수 (최상)

무엇을 묻나.
i와 ω(복소수)의 거듭제곱이
일정하게 반복되는 성질을 이용해,

행렬 성분의 합이
음의 실수가 되는 (m, n)의 개수를 찾는 문제입니다.

왜 아쉬웠나.
거듭제곱을 일일이 계산하면 끝이 없습니다.

"몇 번마다 같은 값이 돌아오는가",
즉 주기를 읽어야 풀리는데

그 주기를 놓친 아이가 많았어요.

필요한 훈련.
거듭제곱·복소수는
"반복되는 규칙(주기)을 먼저 찾는다"가 원칙입니다.

i는 4번, ω는 3번마다 제자리로 —
이 감각을 손으로 익혀야 합니다.

서답형 7번 — 반원 위 점들의 도형 (상, 10점 서술형)

무엇을 묻나.
반원의 지름 위 5점, 호 위 4점으로

만들 수 있는
직선·삼각형·사각형의 개수를 구하는

10점짜리 서술형입니다.

왜 아쉬웠나.
단순히 조합으로 세면 틀립니다.

지름 위의 점들은 한 직선 위에 있어서(공선),
삼각형이 되지 않는 경우를 빼야 하는데

바로 그 "공선점 제외"가 함정이었어요.

필요한 훈련.
도형 개수 세기는
"조합으로 전체를 센 뒤,

안 되는 경우(공선 등)를 빼는" 구조입니다.
그 뺄셈을 논리적으로 서술하는 연습이 필요합니다.


의외의 복병 — 시간과 정확도

이 시험은
난도만큼이나 시간과의 싸움이었습니다.

순열의 사전식 나열(5번),
좌석·줄 세우기 조건 배치(6·8·12번)는

경우를 나누는 과정이 길어
한 문제에 손이 오래 붙잡혔어요.

행렬의 거듭제곱(서6),
연립이차부등식(9번)은

식 조작과 판별식 처리에
시간이 많이 듭니다.

여기에 서답형 7문항(40점)까지 —

조건 하나를 놓치면
바로 오답으로 직결되는 구조라

속도보다 정확도가 관건이었습니다.

다음 시험은 이렇게 준비합니다

이번 시험이 짚어준 것에서
그대로 세 가지를 뽑았습니다.

하나, 조건을 빠짐없이 세는 훈련.
조건부 경우의 수(5·6·8·11·12번, 서2·서3·서5)는
"기준 세우기 → 체크리스트로 조건 지우기"가 핵심입니다.

둘, 반복 규칙(주기)을 찾는 훈련.
행렬 거듭제곱과 복소수(서6)처럼
일일이 계산하지 않고 주기를 읽는 감각을 길러야 합니다.

셋, 서술형을 논리로 쓰는 훈련.
서답형 40점, 특히 10점 서술형(서7)은
조건 정리와 "빼는 과정"을 문장으로 남겨야 점수가 됩니다.

세 가지 모두
공식 암기가 아니라 개념 이해에서 나옵니다.

이번 시험은
바로 그 힘을 정면으로 물어본 시험이었어요.

마무리

시험 분석의 목적은
지난 점수를 평가하는 데 있지 않습니다.

다음 시험에서
무엇을 다르게 할지 찾는 데 있습니다.

이번 기말은
우리 아이가
"어디까지는 세는데,

어떤 조건에서 빠뜨리는지"를
아주 선명하게 보여주었습니다.

그걸 알았다는 것만으로도
다음 시험의 절반은 준비된 셈이에요.

저희는
아이가 스스로 문제를 설명할 수 있을 때

비로소 그 개념이
아이의 것이 된다고 믿습니다.

채점된 시험지를 앞에 두고
"이 문제, 어떤 경우를 빠뜨렸는지 설명해줄래?"

한 번 물어봐 주세요.

그 대답 속에
아이가 진짜 아는 것과
아직 흔들리는 것이 다 담겨 있습니다.

이 글이
우리 아이의 여름에
작은 나침반이 되었으면 합니다.

강의하는아이들이
곁에서 함께 하겠습니다.