안녕하세요,
강의하는아이들입니다.

기말 시험지를 받아든 아이도,
결과를 기다리시는 어머님도

마음이 저마다 다르셨을 거예요.

수월했다며 웃고 나온 아이도,
마지막 몇 문제에서 아쉬워한 아이도 있었을 겁니다.

오늘은 그 하루를
점수로만 정리하지 않으려 합니다.

이번 대치중 수학 기말이
우리 아이의 어떤 습관을 짚어주었는지,

그래서 다음 단원에선
무엇을 다르게 하면 좋을지

어머님과 함께 천천히 살펴보겠습니다.

시험, 한눈에 보기

이번 시험은
2026년 7월 1일에 치러졌습니다.

범위는
· 미지수가 2개인 일차방정식과 연립방정식
· 일차함수와 그래프
· (일차부등식의 활용 포함)
이렇게였습니다.

문항은 총 26문항.
선택형 24 + 서답형 2로 나뉩니다.

배점은
선택형 90점 + 서답형 10점,
모두 100점입니다.

특징이 분명한 시험이었어요.

부등식·연립방정식의 "활용"과
일차함수의 "그래프·도형"이

한쪽으로 치우치지 않고 고르게 나왔습니다.

계산 자체가 어렵기보다,
조건을 식으로 옮기고
그래프로 그려내는 힘을 물었습니다.

난이도, 숫자로 읽어보면

숫자 그대로 옮기면 이렇습니다.

· 하 … 0문항
· 중 … 7문항
· 중상 … 11문항
· 상 … 8문항
· 최상 … 0문항

여기서 두 가지가 보입니다.

하나,
중상 이하가 18문항(약 69%).

교과서·유형서에서 자주 만나는
개념 확인·적용·응용 수준이에요.

일차부등식·연립방정식·일차함수의 핵심 개념을
정확히 익힌 아이라면

이 18문항은 안정적으로 가져갈 수 있었습니다.

둘,
'최상'은 없지만 '상'이 8문항.

즉 함정이 극단적으로 어렵진 않지만,
상 문항이 두툼하게 깔려

여기서 등급이 갈렸습니다.

그래서 이번 시험은
"몰라서 못 푼" 시험이 아니라

"개념은 아는데
조건 해석과 그래프 감각에서 아쉬웠던" 시험에 가깝습니다.

점수가 기대보다 낮았더라도,
개념이 없는 게 아닙니다.

아직 그래프로 옮기는 훈련이
덜 된 것뿐이에요.

지금 잡으면
다음 단원에서 바로 빛을 봅니다.

점수가 갈린 문항

등급을 가른 핵심은
14·18·20·21·22·24번과 서답형 1번이었습니다.

그중 특히 까다로웠던 셋만 짚어보겠습니다.

21번 — 그래프와 사분면 (상)

무엇을 묻나.
계수의 부호(ab<0, ac>0)만 주고,

그 일차함수 그래프가
"지나지 않는 사분면"을 찾는 문제입니다.

왜 아쉬웠나.
숫자가 하나도 없습니다.

기울기와 절편의 부호를
부호 관계만으로 판정해야 하는데,

여기서 많은 아이가
그래프를 머릿속으로 그리다 방향을 놓쳤어요.

"부호는 맞게 봤는데
사분면이 헷갈렸어요." 딱 이 지점입니다.

필요한 훈련.
계수 부호 → 기울기·절편 부호 → 그래프 개형,

이 연결을 손으로 직접 그려보는 연습입니다.
눈으로만 그리면 꼭 하나를 놓칩니다.

22번 — 평행이동한 직선과 선분 교점 (상)

무엇을 묻나.
y = 2x + b를 위아래로 움직일 때,

이 직선이
선분 AB( A(1,3), B(3,-1) )와 만나도록 하는

b의 범위를 구하는 문제입니다.

왜 아쉬웠나.
"만나는 순간"을 두 끝점으로 잡아야 하는데,

한쪽 끝만 보고
범위의 한계값을 놓친 아이가 많았습니다.

부등호가 ≤ 인지 < 인지,
경계까지 챙기는 데서 갈렸어요.

필요한 훈련.
직선을 실제로 A, B에 각각 통과시켜
b의 양 끝값을 구하고,

"경계를 포함하는지" 그림으로 확인하는 습관입니다.

24번 — 도형의 넓이 역산 (상)

무엇을 묻나.
네 직선으로 둘러싸인 직사각형의

넓이가 42가 되도록 하는
양수 p를 거꾸로 찾는 문제입니다.

왜 아쉬웠나.
가로 |p - 3p|, 세로 |5-(-2)|=7처럼

변의 길이를 절댓값으로 정확히 세우고,
넓이 조건에서 p를 역산해야 합니다.

식은 세웠는데
절댓값 처리에서 부호를 놓쳐 답이 벌어졌어요.

필요한 훈련.
좌표 위 도형은
"길이 = 절댓값"을 항상 의식하는 것.

넓이에서 변을 거꾸로 찾는
역산 연습을 반복해야 합니다.

의외의 복병 — 시간

난도만큼 조심해야 했던 건
시간 배분이었습니다.

부등식·연립방정식 활용(1·2·3·11·14번)은
문장을 식으로 옮기는 데 손이 오래 갑니다.

특히 14번은
"각자 잘못 본 계수"를 분리해 해석해야 해서
조건 정리에 시간이 걸렸어요.