1학년 2학기 수학은

아이들이 처음으로 '그림'과 오래 마주 앉는 학기입니다.

 

1학기까지는

식을 세우고 계산하면 답이 나왔는데,

 

이번에는 그림 속에서 같은 각을 찾고,

숨은 평행선을 발견하고,

보이지 않는 직선까지 머릿속에 그려야 했어요.

 

그래서 시험이 끝나고

"다 배운 건데 그림만 보면 멈칫했어요"

라는 말을 꽤 많이 들었습니다.

 

안녕하세요, 강의하는아이들입니다. ^^

 

이번 역삼중 1학년 2학기 중간고사를

문항 하나하나 직접 풀어보며,

어디에서 아이들이 머뭇거렸는지 함께 살펴보려 합니다.

 

 

① 시험 한눈에 보기

 

◈ 시험범위 : 기본 도형 ~ 다각형

◈ 문항 수 : 총 24문항 (전 문항 객관식)

◈ 배점 : 총 100점 (4점 20문항 + 5점 4문항)

◈ 5점 문항 : 4번, 9번, 14번, 24번

 

이번 시험의 가장 큰 특징은

서답형 없이 24문항 모두 객관식이었다는 점입니다.

 

객관식이라 편해 보이지만,

'있는 대로 고른 것은?', '옳지 않은 것은?' 형태가 많아서

보기 하나하나를 다 확인해야 하는 문항이 여럿이었어요.

 

답을 하나 찾고 끝나는 시험이 아니라,

다섯 개를 모두 따져봐야 하는 시험이었습니다.

 

▶ 단원별 비중

◎ 기본 도형 (점·선·면, 각, 위치 관계, 평행선) : 1~9번, 9문항

◎ 작도와 합동 : 10~14번, 5문항

◎ 다각형 (대각선, 내각·외각) : 15~24번, 10문항

 

다각형 단원이 10문항으로 가장 많았고,

특히 뒤쪽 20~24번에 각도 계산과 도형 해석이 몰려 있어

시험 후반부의 체감 난도가 높았습니다.

 

 

② 난이도 숫자로 읽어보면

 

◎ 하 : 2문항

◎ 중 : 7문항

◎ 중상 : 7문항

◎ 상 : 7문항

◎ 최상 : 1문항

 

24문항 중 16문항(약 67%)은 중상 이하로,

교과서와 유형서에서 한 번쯤 만나본

개념 확인·적용 문항이었어요.

 

1번 맞꼭지각,

2번 도형의 기본 성질,

19번 원 위의 도시를 잇는 노선 개수처럼

개념을 정확히 알고 있으면 차분히 풀 수 있는 문제들입니다.

 

다만 '상' 이상이 8문항으로

3분의 1에 가깝습니다.

 

기본기가 탄탄한 아이라면

중상 이하 문항은 안정적으로 챙길 수 있지만,

그 위로 올라가려면

그림을 해석하는 힘과 경우를 나누는 습관이 필요한 시험이었어요.

 

상 이상 문항에서 아쉬움이 남은 아이들도

너무 걱정하지 않으셔도 됩니다.

 

대부분은 개념을 몰라서가 아니라,

아직 '그림에서 개념을 꺼내 쓰는' 연습이 덜 되었을 뿐이에요.

이 연습은 지금부터 해도 충분히 따라잡을 수 있습니다.

 

 

③ 점수가 갈린 문항

 

◎ 6번 | 육각기둥 모서리의 위치 관계 (4점)

​

밑면이 정육각형인 육각기둥에서

모서리를 연장한 직선들 사이의 관계

(평행, 꼬인 위치, 만나지 않음)를 묻는

'있는 대로 고르기' 문제입니다.

 

아이들이 많이 아쉬워하는 지점은 개수 세기예요.

 

꼬인 위치는

"평행하지도 않고, 만나지도 않는 것"인데,

정육각형 밑면에는 서로 평행한 모서리가 숨어 있어서

이것을 놓치면 개수가 하나둘씩 어긋납니다.

 

이런 문제는 머릿속으로만 세기보다

"만나는 것 → 평행한 것 → 나머지가 꼬인 위치"

순서로 지워가며 세는 습관이 필요합니다.

순서를 정해 두면 실수가 눈에 띄게 줄어요.

 

 

◎ 9번 | 평행사변형 종이접기 (5점)

 

평행사변형 모양의 종이를 두 번 접은 뒤,

접힌 선들의 평행·일치 관계 중

옳지 않은 것을 고르는 문제입니다.

 

그림이 복잡해 보여서

시작부터 부담을 느낀 아이들이 많았어요.

 

하지만 핵심은 하나,

"접은 부분은 접기 전과 모양과 각이 같다"는 사실입니다.

 

같은 각이 어디로 옮겨갔는지 표시하고,

엇각·동위각으로 평행을 확인하면 하나씩 풀립니다.

 

그림이 낯설수록

"이건 결국 어떤 개념을 묻는 거지?"라고

한 번 멈춰 묻는 연습,

그게 이 문항이 짚어준 부분입니다.

 

 

◎ 24번 | 직각삼각형을 이어 붙여 만든 정다각형 (5점)

 

세 내각이 24°, 66°, 90°인 합동인 직각삼각형을

꼭짓점끼리 맞대어 계속 이어 붙였을 때,

24°인 꼭짓점들로 만들어지는

정다각형의 대각선 개수를 구하는 문제입니다.

 

이번 시험에서 가장 생각할 거리가 많은 문항이었어요.

 

그림에 정다각형이 바로 보이지 않아서,

삼각형이 붙을 때마다 각이 어떻게 쌓이는지

규칙을 스스로 찾아내야

정다각형의 변의 개수가 나옵니다.

 

식을 외워서는 닿기 어려운 문제이고,

"이 그림에서 반복되는 것은 무엇일까?"를 묻는

관찰력이 필요합니다.

 

평소 결과만 맞추기보다

'왜 이렇게 되는지' 말로 설명해보는 아이들이

강한 유형이에요.

 

 

④ 의외의 복병

◎ 4번 | 직선 위의 세 점과 중점 조건 (5점)

 

조건이 4개나 주어지고,

BC의 길이가 '될 수 있는 값의 합'을 묻는 문제입니다.

 

계산 자체는 어렵지 않은데,

점 M이 A와 C 사이에 있는 경우와

A의 바깥쪽에 있는 경우,

두 가지로 나누어야 답이 완성됩니다.

 

한 가지 경우만 찾고

"답이 보기에 없네?" 하며

시간을 오래 쓴 아이들이 많았을 거예요.

 

'될 수 있는 값'이라는 표현이 나오면

경우가 여러 개라는 신호입니다.

수직선 위에 점을 직접 찍어 보는 습관만 있어도

훨씬 빨라집니다.

 

 

◎ 20번~23번 | 다각형의 각도 연속 구간

 

· 20번 : 정오각형과 정팔각형을 이어 붙인 각

· 21번 : 다섯 직선이 이루는 각

· 22번 : 꼬여 있는 도형의 각의 합

· 23번 : 칠각형의 변을 연장해 생긴 별 모양의 각의 합

 

하나하나는 유형서에서 본 문제지만,

시험 후반부에 각도 계산이 이어지다 보니

시간 압박 속에서 보조선을 떠올리기가 쉽지 않았어요.

 

"삼각형의 외각은 이웃하지 않은 두 내각의 합"

"다각형 외각의 합은 360°"

 

이 두 도구를 꺼내는 속도가

이 구간의 점수를 좌우했습니다.

 

 

⑤ 5점 문항, 난이도 비교

이번 시험은 서답형이 없어서,

그 대신 배점이 5점인 4문항을 살펴보면 흥미롭습니다.

 

· 4번 직선 위의 점, 경우 나누기 → 상

· 9번 평행사변형 종이접기 → 상

· 14번 삼각형의 합동 조건 판별 → 상

· 24번 직각삼각형 회전 → 정다각형 대각선 → 최상

 

5점 문항 네 개가 모두 '상' 이상이었습니다.

 

특히 14번은

변의 길이가 같아 보여도

대응하는 꼭짓점의 순서가 맞지 않으면

합동 기호를 쓸 수 없다는 점을 정확히 묻고 있어요.

 

"합동 조건 세 가지는 외웠는데

순서까지는 신경 못 썼어요"

하는 아이들이 아쉬워한 지점입니다.

 

반면 같은 단원의 12번, 13번

(합동 증명의 빈칸 채우기)은

교과서 흐름 그대로라 차분하게 맞힐 수 있었어요.

 

같은 단원 안에서도

"알고 있는가"와 "정확히 쓸 수 있는가"의 차이가

점수로 드러난 셈입니다.

 

 

⑥ 그래서 다음 시험은 이렇게 준비합니다

 

1. 그림에서 개념을 꺼내는 연습

 

같은 각, 평행선, 합동인 도형을

그림 위에 직접 표시하는 습관을 들입니다.

 

눈으로만 보지 않고 손으로 표시하면,

9번처럼 복잡한 그림도 한 겹씩 벗겨집니다.

 

 

2. 경우를 나누고 빠짐없이 세는 연습

 

4번의 점 위치, 6번의 꼬인 위치 개수처럼

"모든 경우를 다 찾았나?"를

스스로 점검하는 순서를 정해 둡니다.

 

이 습관은 2학년 확률,

고등 경우의 수까지 그대로 이어집니다.

 

 

3. 규칙을 말로 설명해보는 연습

24번 같은 문제는 공식보다 관찰이 먼저입니다.

"삼각형이 하나 붙을 때마다 무엇이 반복되지?"를

말로 정리해보면,

처음 보는 문제 앞에서도 덜 막히게 됩니다.

시험지를 다시 꺼내보는 이유는

지난 점수를 따지기 위해서가 아니라,

다음 시험에서 무엇을 다르게 할지 찾기 위해서라고 생각합니다.

 

도형은 특히

'아는 것'과 '설명할 수 있는 것' 사이의 거리가 큰 단원이에요.

 

아이가 그림을 보며

"여기가 엇각이라서 같아요"라고

스스로 말할 수 있을 때,

그 개념은 비로소 아이의 것이 됩니다.

 

기말고사까지 남은 시간,

우리 아이가 그림 앞에서

조금 더 자신 있게 연필을 들 수 있도록

강의하는아이들이 곁에서 함께 하겠습니다.