안녕하세요,
강의하는아이들입니다.

기말 시험지를 받아든 아이도,
결과를 기다리시는 어머님도

마음이 저마다 다르셨을 거예요.

잘 봤다며 웃고 나온 아이도,
시간이 모자랐다며 속상해한 아이도 있었을 겁니다.

오늘은 그 하루를
점수로만 정리하지 않으려 합니다.

이번 영동고 공통수학1 기말이
우리 아이의 어떤 습관을 짚어주었는지,

그래서 다음 학기엔
무엇을 다르게 하면 좋을지

어머님과 함께 천천히 살펴보겠습니다.

시험, 한눈에 보기

 

이번 시험은
2026년 6월 29일(월),
1~11반을 대상으로 치러졌습니다.

범위는 공통수학1의
· 여러 가지 방정식과 부등식
· 경우의 수(순열과 조합)
· 행렬
이렇게 세 단원이었습니다.

문항은 총 22문항.
선택형 18 + 서답형 4로 나뉩니다.

배점은
선택형 20점 + 서답형 5점,
모두 25점 규모예요.

특징이 분명한 시험이었습니다.

세 단원이 한쪽으로 치우치지 않고 고르게 나왔고,

특히 행렬의 곱셈·거듭제곱과
조건이 붙은 경우의 수가

곳곳에서 아이들의 손을 잡아 세웠습니다.

난이도, 숫자로 읽어보면

 

 

숫자 그대로 옮기면 이렇습니다.

· 하 … 1문항
· 중 … 3문항
· 중상 … 7문항
· 상 … 9문항
· 최상 … 2문항

여기서 두 가지가 보입니다.

하나,
중상 이하가 11문항(약 50%).
기본기를 다진 아이라면
절반은 안정적으로 가져갈 수 있었어요.

둘,
상·최상이 나머지 11문항(50%).

다시 말해,
순열·조합의 기본 계산과
행렬의 정의·연산까지는 대부분 도달하지만,

거기서 "조건이 하나 더 붙는 순간"
점수가 갈리는 구조였습니다.

그래서 이번 시험은
"몰라서 못 푼" 시험이 아니라

"알긴 아는데
조건을 끝까지 통제하지 못해 아쉬웠던" 시험에 가깝습니다.

점수가 기대보다 낮았더라도,
개념이 없는 게 아닙니다.

아직 조건을 다루는 훈련이
덜 된 것뿐이에요.

지금 시작하면
충분히 따라잡을 수 있는 시기입니다.

 

점수가 갈린 문항

등급을 가른 핵심은
17번과 서답형 3번(최상),
그리고 11·14·15·16번(상)이었습니다.

그중 셋만 짚어보겠습니다.

17번 — 이차·일차함수와 실근 (최상)

무엇을 묻나.
조건 (가)·(나)로 함수 f, g를 먼저 정한 뒤,
f - 2g = 0이 실근을 갖도록
값을 잡아 답을 구하는 문제입니다.

왜 아쉬웠나.
부등식의 해 조건으로
함수를 "역으로" 세우는 단계와,

마지막 실근 조건(판별식)을
결합하는 지점에서 갈렸습니다.

함수까지는 세웠는데
무엇을 판별식에 넣어야 할지 흔들린 거예요.

"식은 세웠는데 답이 틀렸어요."
바로 여기입니다.

필요한 훈련.
조건을 함수식으로 옮기는 연습,
그리고 "실근을 갖는다 = 판별식 ≥ 0"을

암기가 아니라
그래프로 이해하는 연습입니다.

서답형 3번 — 조건부 분배 (최상)

무엇을 묻나.
서로 다른 물건을
· 개수가 모두 다르고
· 합도 모두 다르며
· 각각 1개 이상
이라는 조건으로 나누는 경우의 수입니다.

왜 아쉬웠나.
조건 하나하나는 이해했는데,

그 조건들을 빠짐없이,
그리고 겹치지 않게 세는 데서 갈렸습니다.

하나 빠뜨리거나 중복해 세면
바로 답이 어긋나요.

계산이 어려운 게 아니라
"빠짐없이·중복없이"의 규율이 어려운 문제입니다.

필요한 훈련.
경우의 수는
손 빠른 아이가 아니라

기준을 세워 나누는 아이가 이깁니다.

"무엇을 기준으로 나눌지" 먼저 적고 시작하는 습관,
다 센 뒤 한 번 더 점검하는 습관이 필요해요.

11번 — 사차방정식(치환)·실근 (상)

무엇을 묻나.
x² = t로 치환한 식에서
두 근이 모두 실근이 되도록 하는

정수 k의 합을 구하는 문제입니다.

왜 아쉬웠나.
치환까지는 잘 하는데,

t에 대한 조건(t ≥ 0 등)을
끝까지 챙기지 못해 답이 벌어졌습니다.

치환 후 원래 변수로 돌아올 때의 조건,
딱 그 지점이에요.

필요한 훈련.
치환하는 순간
새 변수의 조건을 함께 적어두기.

t = x²이면 t ≥ 0을
식 옆에 바로 써두는 작은 습관이

실근 조건 문제의 정답률을 크게 바꿉니다.

의외의 복병 — 시간

 

난도만큼 조심해야 했던 건
시간 배분이었습니다.

행렬 곱셈이 걸린 4·8·9·14번은
성분 계산이 길어 손이 오래 붙잡혔어요.

특히 14번은
"모든 x에서 양수" 조건까지 붙어
계산량이 컸습니다.

경우를 나눠야 하는 6·13·18번도
세다 보면 시간이 훅 지나갑니다.

여기에
근과 계수의 관계(12번),
사차방정식 치환(11번)처럼

식 조작이 긴 문항이 겹치면서,

앞에서 시간을 많이 쓴 아이는
뒤 문항을 손도 못 대고 넘기기도 했어요.

즉,
틀린 게 아니라 "못 푼" 문항이
생긴 시험이기도 합니다.

오래 걸릴 문항을 알아보고
잠시 미뤄두는 판단이 점수를 지켜줍니다.

서답형 분석

서답형은 4문항, 총 5점.

· 서1 연립부등식
· 서2 지도 색칠
· 서3 조건부 분배
· 서4 행렬의 거듭제곱

네 성격이 고르게 담겼습니다.

난이도 편차가 분명했어요.

서1(중), 서2(중상)는
기본기를 갖춘 아이라면 챙길 수 있는 반면,

서3(최상)과 서4(상)는
배점(1.5점·1.7점)도 높고 난도도 커서

상위권을 가르는 결정적 문항이었습니다.

서답형은
부분점수의 영역이기도 합니다.

답이 안 나오더라도
조건을 식으로 옮긴 과정을 남기는 습관이,

이런 고배점 문항에서 점수를 지켜줍니다.

다음 학기는 이렇게 준비합니다

이번 시험이 짚어준 것에서
그대로 세 가지를 뽑았습니다.

하나, 조건을 식으로 옮기는 훈련.
"부등식의 해 조건 → 함수식",
"실근을 갖는다 → 판별식"으로
말을 식으로 바꾸는 연습입니다.
다음 학기 함수·도형까지 이어집니다.

둘, 경우를 기준으로 나누는 훈련.
손보다 먼저 "무엇으로 나눌지" 정하고,
다 센 뒤 한 번 더 점검하기.
빠짐없이·중복없이가 경우의 수 점수를 결정합니다.

셋, 조건과 부호를 끝까지 통제하는 훈련.
치환 조건(t ≥ 0), 부등식 방향처럼
중간에 생기는 조건을
식 옆에 바로 적어두는 습관입니다.

세 가지 모두
공식 암기가 아니라 개념 이해에서 나옵니다.

이번 시험은
바로 그 경계를 물어본 시험이었어요.

마무리

시험 분석의 목적은
지난 점수를 평가하는 데 있지 않습니다.

다음 시험에서
무엇을 다르게 할지 찾는 데 있습니다.

이번 기말은
우리 아이가
"어디까지는 되고,
어디서부터 조건에 걸리는지"를

아주 선명하게 보여주었습니다.

그걸 알았다는 것만으로도
다음 학기의 절반은 준비된 셈이에요.

저희는
아이가 스스로 문제를 설명할 수 있을 때

비로소 그 개념이
아이의 것이 된다고 믿습니다.

채점된 시험지를 앞에 두고
"이 문제, 왜 이렇게 푸는지 설명해줄래?"

한 번 물어봐 주세요.

그 대답 속에
아이가 진짜 아는 것과
아직 흔들리는 것이 다 담겨 있습니다.

 

이 글이
우리 아이의 여름에
작은 나침반이 되었으면 합니다.

강의하는아이들이
곁에서 함께 하겠습니다.