안녕하세요, 수학전문학원 강의하는아이들입니다.

2026학년도 1학기 기말고사가 마무리되었습니다.

고등학교 첫 기말, 그것도 내신 등급이 걸린 첫 시험이었기에

아이들도, 지켜보시는 어머님들도 그 무게가 남달랐을 시험입니다.

오늘은 경기고등학교 1학년 1학기 공통수학1 기말고사를

문항 하나하나 분석한 결과를 나눠드리려 합니다.

먼저 결론부터 말씀드리면,

이번 시험은 "최상위권을 가려내겠다"는 의도가 분명한 시험지였습니다.

그래서 점수보다 중요한 것은,

"우리 아이가 어느 구간에서 막혔는가"를 정확히 아는 일입니다.

① 시험, 한눈에 보기

 

이번 시험의 기본 구성부터 정리해 드리겠습니다.

· 시험일 : 2026년 7월 3일

· 시험 범위 : 공통수학1 — 경우의 수(순열·조합), 행렬, 여러 가지 부등식, 이차방정식·이차함수

· 문항 수 : 총 21문항 (선택형 15 + 서답형 6)

· 배점 : 선택형 70점 + 서답형 30점 = 100점

· 특이사항 : 전 문항 고배점 (선택형 4.3~5.1점, 서답형 4.8~5.2점)

눈여겨보실 부분은 배점 구조입니다.

21문항에 100점을 나눠 담다 보니, 한 문항의 무게가 4~5점입니다.

쉬운 문항이라고 배점이 낮은 것도 아닙니다.

1번 같은 기본 문항도, 최상 난도 문항도 모두 4점대 이상.

어느 문항이든 하나를 놓치면 그대로 4점 이상이 사라지는 구조입니다.

"실수 한 개쯤이야"가 통하지 않는 시험이었다는 뜻입니다.

② 난이도, 숫자로 읽어보면

 

21문항의 난이도 분포는 다음과 같습니다.

하 1개 · 중 2개 · 중상 5개 · 상 5개 · 최상 8개

숫자가 말해주는 것이 분명합니다.

'중상 이하'는 8문항, 전체의 약 38%에 불과합니다.

나머지 62%(13문항)가 '상' 이상, 그중 '최상'만 8문항입니다.

기본 개념 확인용 문항(1·2·4번)은 최소한으로만 배치하고,

시험지의 무게중심을 고난도 구간에 실은 전형적인 변별형 시험지입니다.

정리하면 이렇습니다.

표준 유형 구간(하~중상 8문항 + 상 일부)은 '무실점'이 기본값입니다.

여기서 한 문항이라도 흘리면, 고난도에서 만회할 여지가 없습니다.

등급은 '최상 8문항'에서 갈립니다.

10·11·12·13·15번, 그리고 서답형 4·5·6번.

이 8문항을 몇 개나 걷어냈느냐가 곧 등급이었습니다.

우리 아이 점수가 중위권이라면 "어려운 시험이라 어쩔 수 없었다"가 아니라,

표준 유형에서 새어나간 점수가 없었는지부터 확인해야 합니다.

이 구분이 2학기 학습 방향을 정하는 기준이 됩니다.

③ 등급이 갈린 세 문항

 

최상 8문항 중에서도 이번 시험의 성격을 가장 잘 보여주는

세 문항을 골라 짚어드립니다.

◾ 12번 — 행렬 거듭제곱, '계산'이 아니라 '발견'의 문제

A²=2A, B²=O 같은 조건에서 거듭제곱의 규칙을 스스로 찾아내고,

그 규칙으로 거듭제곱의 합을 한 번에 정리해야 하는 문항입니다.

무작정 곱해나가면 시간 안에 끝나지 않습니다.

"조건식을 반복 적용하면 어떤 패턴이 남는가"를 먼저 묻는,

행렬 단원의 사고력을 정면으로 겨눈 문항이었습니다.

같은 맥락의 9번(A²=-I의 주기성)까지 포함하면,

이번 시험에서 행렬 거듭제곱의 '규칙 발견'은 사실상 필수 관문이었습니다.

◾ 15번 — 다중 제약 근무표, '세는 힘'의 끝판

연속 근무 금지, 최소 인원 같은 조건 (가)~(마)를

동시에 만족하는 배열을 빠짐없이 세야 하는 경우의 수 문항입니다.

공식이 통하지 않습니다.

분류 기준을 스스로 세우고, 빠짐없이·겹치지 않게 세는 훈련이

되어 있는 학생만 접근할 수 있는 유형입니다.

서답형 5번(복합 조건 좌석 배치)도 같은 계열의 문항이었습니다.

◾ 서답형 6번 — 이번 시험의 최고난도

이차함수, 절댓값, 부등식이 한 문항에 결합된 종합 사고형입니다.

함숫값의 합을 식으로 표현한 뒤, 절댓값 때문에 갈라지는 구간을

하나하나 분석해 조건을 만족하는 범위를 찾아야 합니다.

단원 세 개를 넘나드는 사실상 최상위권 전용 문항으로,

시험 운영상으로도 마지막에 배치하고 시간을 몰아주는 전략이 필요했습니다.

이 외에 10번(조건부 네 자리 수), 11번(절댓값 연립부등식의 정수해),

13번(연립이차부등식 보기 판별), 서답형 4번(행렬 종합 조건)도

경우 분류와 조건 해석의 힘을 요구하며 최상위권 변별에 기여했습니다.

④ 의외의 복병 - 시간을 잡아먹은 문제들

이번 시험의 또 다른 축은 '시간'이었습니다.

계산과 논리를 동시에 요구하는 문항이 많아,

풀 수 있는 문제조차 시간이 모자라 놓친 학생이 적지 않았을 것입니다.

· 7번 : 격자점 15개에서 삼각형 개수 — 전체 조합에서 일직선 3점을 빠짐없이 제외

· 9번 : A²=-I의 주기 4를 발견한 뒤, 조건을 만족하는 (m, n) 쌍을 분류

· 10번 : 배수·자릿수 조건을 동시에 만족하는 네 자리 수를 경우로 나누어 집계

세 문항 모두 "방향은 알겠는데 끝까지 세는 데 시간이 걸리는" 유형입니다.

분류 기준을 빠르게 세우는 학생과, 세다가 흐트러지는 학생의

체감 난이도가 전혀 달랐을 문항들입니다.

전 문항이 4점 이상이라는 점을 다시 떠올려 보면,

시간 배분 실패는 곧 등급 하락으로 직결되는 시험이었습니다.

⑤ 서답형 30점, 안에서도 온도차가 컸습니다

서답형은 6문항 30점.

모두 단답형이지만 문항당 4.8~5.2점의 고배점이라

서답형에서의 성패가 총점을 크게 흔들었습니다.

· 서답형 1~3번 : 이웃하지 않는 배열, 절댓값·이차 연립부등식, 행렬 성분 결정

→ 표준 유형(중상). 안정적으로 득점해야 하는 구간

· 서답형 4번 : 행렬의 곱·합 조건을 연립해 값을 산출하는 종합 조건형

· 서답형 5번 : 배수·범위·비인접 제약을 동시에 적용하는 좌석 배치

· 서답형 6번 : 앞서 말씀드린 최고난도 문항

구조가 명확합니다.

서답형 1~3번(약 14.5점)은 지키는 구간, 4~6번(약 15.5점)은 승부 구간입니다.

지키는 구간에서 흘린 점수는, 승부 구간 한 문항을 통째로 포기한 것과 같습니다.

⑥ 그래서, 2학기는 이렇게 준비합니다

 

이번 시험이 알려준 대비 방향은 세 가지로 정리됩니다.

1. 표준 유형, '무실점'을 기본값으로

하~중상 8문항과 서답형 1~3번은 대비 가능한 구간이었습니다.

전 문항 고배점 시험에서는 이 구간의 실점이 등급을 먼저 결정합니다.

빠르고 정확하게, 검산까지 습관으로 만들어야 합니다.

2. 행렬 거듭제곱, '규칙을 발견하는' 훈련

A²=-I의 주기성, A²=2A 같은 조건식의 반복 적용.

이번 시험은 행렬을 계산 단원이 아니라 사고 단원으로 출제했습니다.

조건식에서 패턴을 끌어내는 연습이 되어 있어야 합니다.

3. 조건부 경우의 수, '분류 기준' 세우기

근무표·좌석 배치·조건부 네 자리 수까지,

이번 변별 문항의 절반이 "빠짐없이, 겹치지 않게 세기"였습니다.

답을 맞히는 연습이 아니라, 분류 기준을 스스로 세우고

그 기준을 말로 설명하는 훈련이 필요합니다.

한 가지 덧붙이자면,

절댓값·부등식에서 미지수의 부호로 경우를 나누는 힘(11번, 서답형 6번)은

2학기 공통수학2의 도형의 방정식과 함수 단원에서도 그대로 요구됩니다.

조건을 나누고, 각 경우를 끝까지 통제하는 사고력은 단원이 바뀌어도 사라지지 않습니다.

 

 

마무리하며

시험 분석의 목적은 지난 점수를 평가하는 데 있지 않습니다.

다음 시험에서 무엇을 다르게 할지를 찾는 데 있습니다.

특히 고1의 첫 학기는, 점수 그 자체보다

"우리 아이가 어느 구간의 학생인가"를 확인하는 시간에 가깝습니다.

표준 유형을 지키는 힘이 먼저인지, 최상 문항에 도전할 단계인지 -

그 진단이 정확해야 2학기 전략이 섭니다.

강의하는아이들은 아이가 문제를 '설명할 수 있을 때' 비로소 그 개념이 아이의 것이 된다고 믿습니다.

이번 분석도 같은 마음으로, 문항 하나하나에서 아이들이 설명해낼 수 있어야 할 지점들을 짚어보았습니다.

이 글이 우리 아이의 여름과 2학기를 준비하시는 데 작은 나침반이 되었기를 바랍니다.

다음 분석 자료로 또 찾아뵙겠습니다.

감사합니다.