안녕하세요, 수학전문학원 강의하는아이들입니다.

2026학년도 1학기 기말고사가 끝났습니다.

시험지를 받아든 아이들의 표정도, 성적표를 기다리는 어머님들의 마음도 저마다 다르셨을 텐데요.

오늘은 숙명여자중학교 2학년 1학기 수학 기말고사를 문항 하나하나 분석한 결과를 나눠드리려 합니다.

점수 그 자체보다 중요한 것은,

"우리 아이가 어디에서, 왜 틀렸는가"를 아는 일입니다.

그 답이 곧 2학기 준비의 출발점이 되기 때문입니다.

① 시험, 한눈에 보기

 

 

이번 시험의 기본 구성부터 정리해 드리겠습니다.

· 시험 범위 : 연립방정식 ~ 일차함수

· 문항 수 : 총 25문항 (선택형 20 + 단답형 5, 소문항 포함 26개 채점 단위)

· 배점 : 선택형 77점 + 단답형 23점 = 100점

· 특이사항 : 1번은 정답을 2개 고르는 복수정답형

눈여겨보실 부분은 단원 비중입니다.

연립방정식에서 8문항, 함수·일차함수에서 18개 채점 단위가 나왔습니다.

시험 범위의 후반부, 즉 기말 직전에 배운 일차함수가 승부처였다는 뜻입니다.

학기 말로 갈수록 집중력이 떨어지는 아이라면, 이 지점에서 이미 격차가 벌어졌을 가능성이 있습니다.

② 난이도, 숫자로 읽어보면

 

 

26개 채점 단위의 난이도 분포는 다음과 같습니다.

 

하 2개 · 중 7개 · 중상 9개 · 상 6개 · 최상 2개

전체의 약 69%(18개)가 '중상 이하'입니다.

교과서와 유형서를 착실히 소화했다면 충분히 대비 가능한 수준이었다는 의미입니다.

정리하면 이렇습니다.

70점대까지는 '개념의 정확성'이 만듭니다.

핵심 개념을 정확히 익힌 학생이라면 확보할 수 있는 구간입니다.

그 이상은 '상위 8문항'에서 갈립니다.

80점대에서 멈춘 아이와 90점을 넘긴 아이의 차이는, 바로 이 8문항에 있었습니다.

우리 아이 점수가 70~80점대라면 "실수" 때문이 아니라

상위 문항을 풀어낼 사고 훈련이 아직 안 된 것일 수 있습니다.

이 구분이 2학기 학습 방향을 정하는 기준이 됩니다.

③ 점수가 갈린 세 문항

 

 

이번 시험의 결정적 변별 문항은 13번, 14번, 그리고 단답형 5번이었습니다.

◾ 13번 - '그림'을 '부등식'으로 옮기는 문제

삼각형 내부에 있는 점이라는 그림 조건을 부등식으로 바꿔야 하는 문항입니다.

여기서 끝이 아닙니다. 분수 꼴 부등식에서 분모의 부호에 따라 부등호 방향이 바뀌는 것까지 통제해야 정답에 도달합니다.

"식은 세웠는데 답이 틀렸어요"라는 아이들이 많이 나오는 유형입니다.

과정의 마지막 한 칸까지 점검하는 습관이 있어야 잡을 수 있습니다.

◾ 14번 - 부호 '감각'을 묻는 문제

두 개의 부호 조건에서 기울기와 y절편의 부호를 동시에 판정하고, 그래프가 지나는 사분면까지 연결해야 합니다.

공식을 외운 학생과, 부호의 의미를 이해한 학생이 갈리는 지점입니다.

일차함수를 '그래프 언어'로 읽을 수 있는지를 정면으로 물은 문항이었습니다.

◾ 단답형 5번 - 이번 시험의 최고난도

직육면체의 옆면을 전개해 최단경로를 직선으로 바꾸고, 격자 형태로 뚫린 구멍 중 경로가 지나는 개수를 세는 통합 사고형 문항입니다.

일차함수와 공간도형이 결합된, 사실상 최상위권 전용 문항입니다.

이런 문항은 "풀 수 있는가"만큼 "언제 푸는가"도 중요합니다. 시험 운영상 마지막에 배치하는 전략이 필요했습니다.

이 외에 19번(세 직선의 위치 관계), 20번(두 직선과 선분의 비)도

경우를 빠짐없이 나누는 힘과 좌표 해석력을 요구하며 상위권 변별에 기여했습니다.

④ 의외의 복병 - 시간을 잡아먹은 문제들

전체 계산량이 과한 시험은 아니었습니다.

다만 몇 문항이 시간을 흡수했습니다.

· 3번 : 소수·분수 계수를 정수로 정리하는 과정

· 6·7번 : 문장을 식으로 옮기는 활용형 연립방정식

· 단답형 1번 : 3개 구간의 요금을 다루는 활용 문제

특히 단답형 1번은 미지수를 어떻게 설정하느냐에 따라 풀이 길이가 크게 달라지는 문항이었습니다.

구간별 인원을 분해하는 표준 풀이를 익혀 둔 학생과 그렇지 않은 학생의 체감 난이도가 전혀 달랐을 것입니다.

활용 문항이 모두 5개(6·7·18번, 단답형 1·2번) 배치되어

문장을 읽고 식을 세우는 부담이 적지 않은 시험이기도 했습니다.

"계산은 되는데 식을 못 세워요"라는 아이라면, 이번 시험에서 중간 점수대가 흔들렸을 가능성이 큽니다.

⑤ 단답형 23점, 안에서도 온도차가 컸습니다

단답형은 5문항 23점.

배점 비중이 크지는 않지만, 문항 간 난이도 편차가 컸습니다.

· 단답형 2번 : (1)(2) 소문항으로 나뉘어 식 세우기와 값 대입을 따로 평가

→ 비교적 안정적으로 득점 가능

· 단답형 3·4번 : 조건 두 개를 '결합'해야 답이 나오는 구조

· 단답형 5번 : 앞서 말씀드린 최고난도 문항

단답형 4번은 특히 푸는 순서가 중요했습니다.

'해가 없을 조건(평행)'에서 a를 먼저 확정한 뒤, 절편 조건으로 b를 정해야 합니다.

이 순서를 놓치면 풀이가 꼬여버리는 구조라, 평소 조건을 처리하는 순서까지 훈련이 되어 있어야 했습니다.

⑥ 그래서, 2학기는 이렇게 준비합니다

 

 

이번 시험이 알려준 대비 방향은 세 가지로 정리됩니다.

1. 연립방정식 활용, '표준 유형'을 몸에 익히기

속력·증감·요금 같은 대표 상황을 식으로 옮기는 훈련입니다.

문장 해석이 흔들리면 중간 점수대부터 무너집니다.

2. 그래프에서 기울기·절편의 '부호'를 읽는 훈련

이번 변별 문항들이 모두 좌표평면 위의 부호·위치 판단에 몰려 있었습니다.

공식 암기가 아니라, 그래프를 보고 부호를 읽어내는 감각이 필요합니다.

3. 부등식 변형에서 부등호 방향 통제하기

음수를 곱하거나 나눌 때 부등호가 뒤집히는 것.

알고는 있지만 실전에서 놓치는 지점입니다. 마지막 한 칸까지 확인하는 습관이 점수를 지킵니다.

한 가지 덧붙이자면,

이 세 가지는 단원이 바뀐다고 사라지는 힘이 아닙니다.

조건을 식으로 옮기고, 경우를 나누고, 부호를 통제하는 사고력은 2학기 도형 단원에서도 그대로 요구됩니다.

마무리하며

시험 분석의 목적은 지난 점수를 평가하는 데 있지 않습니다.

다음 시험에서 무엇을 다르게 할지를 찾는 데 있습니다.

강의하는아이들은 아이가 문제를 '설명할 수 있을 때' 비로소 그 개념이 아이의 것이 된다고 믿습니다.

이번 분석도 같은 마음으로, 문항 하나하나에서 아이들이 설명해낼 수 있어야 할 지점들을 짚어보았습니다.

이 글이 우리 아이의 여름과 2학기를 준비하시는 데 작은 나침반이 되었기를 바랍니다.

다음 분석 자료로 또 찾아뵙겠습니다. 감사합니다.